Gagner au 2sur4 grâce aux modèles de Markov

Les modèles de Markov sont des outils mathématiques puissants pour analyser les séquences d’événements aléatoires.

On peut les utiliser pour prédire si un cheval va finir dans les 4 premiers d’une course à venir.

Dans cet article, nous allons nous concentrer sur le pari 2 sur 4 et explorer comment les chaînes de Markov peuvent être utilisées pour évaluer les séquences de victoires et de défaites, améliorer la stratégie de pari et maximiser les gains potentiels.

La méthode des modèles de Markov

Les modèles de Markov, également appelés chaînes de Markov, sont des processus stochastiques qui décrivent la probabilité de passer d’un état à un autre, en tenant compte uniquement de l’état actuel.

Un processus stochastique (ou processus aléatoire) représente une évolution d’une variable aléatoire. Celle-ci intervient dans le calcul classique des probabilités, où elle mesure chaque résultat possible d’un événement.

Les chaînes de Markov sont caractérisées par la propriété de Markov, qui stipule que la probabilité de l’état futur ne dépend que de l’état présent et non des états précédents.

Dans le contexte des courses hippiques, les états peuvent représenter des succès ou des échecs pour un cheval donné.

Les modèles de Markov peuvent être utilisés pour estimer la probabilité qu’un cheval gagne ou perde une course, ou qu’il se retrouve parmi les 1 à 4 premiers, en fonction du pari que vous choisissez.

Avantages de l’utilisation des modèles de Markov pour les paris hippiques

L’utilisation des modèles de Markov pour évaluer les séquences de succès et d’échecs dans les courses hippiques présente plusieurs avantages :

Prévisions basées sur les données

Les modèles de Markov utilisent des données historiques pour estimer les probabilités de succès et d’échecs, ce qui peut aider à éclairer la stratégie de pari et à prendre des décisions plus fondées.

Ce système de calcul est relativement simple à comprendre et à mettre en œuvre, ce qui le rend accessible aux parieurs de tous niveaux.

Adaptabilité

Les modèles de Markov peuvent être facilement adaptés pour analyser les séquences de succès et d’échecs pour différents types de courses et de chevaux, mais peut aussi s’étendre aux autres acteurs des courses (entraîneurs, jockeys, propriétaires, etc.).

Concrètement, l’idée est de créer une « séquence » de succès ou d’échecs (victoires ou défaites) relative à des critères donnés.

Par exemple, pour une course donnée, on pourrait imaginer rassembler pour chaque cheval le résultat obtenu sur les 10 dernières courses qui auraient par exemple été courues dans une discipline donnée.

Pour chaque jockey de la course, on pourrait rassembler les 10 dernières courses courues avec un cheval donné, ou sur un hippodrome donné, une distance précise et une allocation donnée… Ou plusieurs critères ensemble.

Les possibilité d’utilisation sont absolument infinis, et je vous en parle plus en détails dans la méthode 83 du Club des Turfistes Gagnants.

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Calculer une probabilité avec les modèles de Markov

Pour calculer les probabilités de victoire et de défaite à l’aide des modèles de Markov, suivez ces étapes :

• Collectez les données historiques sur les performances des chevaux, notamment leurs victoires et défaites dans les courses précédentes.
• Créez une matrice de transition qui décrit les probabilités de passer d’une victoire à une autre victoire, d’une victoire à une défaite, d’une défaite à une victoire et d’une défaite à une autre défaite.
• Utilisez la matrice de transition pour calculer la probabilité de chaque séquence de victoires et de défaites pour un cheval donné.
• Estimez les probabilités de victoire et de défaite pour chaque cheval dans la course qui arrive à l’aide de la chaîne de Markov.

Exemple de calcul

Voici un exemple fictif pour illustrer l’utilisation des modèles de Markov dans l’évaluation des séquences de victoires et de défaites.

Supposons que nous ayons les données historiques suivantes pour un cheval, où V  (Victoire) signifie « Classé dans les 4 premiers« , et D (Défaite) signifie « Non classé dans les 4 premiers« .

On cherche à savoir quels sont les 4 chevaux qui auront le plus de chance de finir dans les 4 premiers lors de la prochaine course, afin d’établir un 2sur4.

Le tout indiqué pour les 10 dernières courses :

Pour créer une matrice de transition, nous comptons les transitions entre les différents états. Il y en a 4 :

1. V->V (Victoire suivi d’une Victoire)

Il y a 1 transition (de la course 6 à la course 7)

La probabilité d’une victoire après une victoire => P(V->V) se calcule comme suit :

Nombre de transitions V->V / Nombre total d’occurrences de V suivies d’une autre course

Ici, on a 1 transition et on a 4 occurrences de V suivies d’une autre course (la dernière course n’étant pas suivie d’une autre course, on ne la compte pas dans le calcul de la probabilité).

Donc pour la probabilité de V->V, on a : 1 / 4 = 0.25 (25%)

2. V->D (Victoire suivie d’une Défaite)

Il y a 3 transitions :

• de la course 1 à la course 2,
• de la course 4 à la course 5
• et de la course 7 à la course 8

La probabilité d’une défaite après une victoire => P(V->D) se calcule comme suit :

Nombre de transitions V->D / Nombre total d’occurrences de V suivies d’une autre course

Ici, on a 3 transitions et on a 4 occurrences de V suivies d’une autre course (la dernière course n’étant pas suivie d’une autre course, on ne la compte pas dans le calcul de la probabilité).

Donc pour la probabilité de V->D, on a : 3 / 4 = 0.75 (75%)

3. D->V (Défaite suivie d’une Victoire)

Il y a 3 transitions :

• de la course 3 à la course 4,
• de la course 5 à la course 6
• et de la course 9 à la course 10

La probabilité d’une victoire après une défaite => P(D->V) se calcule comme suit :

Nombre de transitions D->V / Nombre total d’occurrences de D suivies d’une autre course

Ici, on a 3 transitions et on a 5 occurrences de D suivies d’une autre course.

Donc pour la probabilité de D->V, on a : 3 / 5 = 0.6 (60%)

4. D->D (Défaite suivie d’une Défaite)

Il y a 2 transitions :

• de la course 3 à la course 4
• et de la course 8 à la course 9

La probabilité d’une victoire après une défaite => P(D->D) se calcule comme suit :

Nombre de transitions D->D / Nombre total d’occurrences de D suivies d’une autre course

Ici, on a 2 transitions et on a 5 occurrences de D suivies d’une autre course.

Donc pour la probabilité de D->D, on a : 2 / 5 = 0.4 (40%)

La matrice de transition

Tous ces calculs nous permettent de créer ce qu’on appelle une « Matrice de transition« , représentée comme suit :

Pour estimer la probabilité que le cheval gagne 3 courses consécutives (par exemple dans le cas où on voudrait faire un report), nous pouvons utiliser la matrice de transition pour multiplier les probabilités correspondantes : P(V->V) = 0.25 x P(V->V) = 0.25 = 0.0625.

Ainsi, la probabilité que le cheval gagne 2 courses consécutives après une victoire (3 courses gagnées en tout) est de 6.25%.

Pour estimer la probabilité que le cheval gagne 2 courses consécutives après une défaite, nous pouvons utiliser la matrice de transition pour multiplier les probabilités correspondantes : P(D->V) = 0.6 x P(V->V) = 0.25 = 0.15.

Ainsi, la probabilité que le cheval gagne 2 courses consécutives après une défaite est de 15%.

Sur la base de ces calculs, il peut être judicieux d’attendre que le cheval perde avant de jouer 2 fois dessus.

Ou alors attendre que le cheval perde, puis gagne, pour commencer à miser sur une prochaine victoire.

La probabilité d’un tel évènement se calcule comme suit :

Pour estimer la probabilité que le cheval gagne une course, puis en perde une, et en gagne une autre, nous utilisons la matrice de transition et multiplions les probabilités correspondantes : P(V->D) x P(D->V) = 0.75 x 0.6 = 0.45. Ainsi, la probabilité de cette séquence particulière est de 45%.

Calcul pour une course complète

Nous allons maintenant prendre l’exemple d’une course à 10 partants, où chaque cheval a une séquence Victoires / Défaites de la sorte :

Cheval 1 : V, D, D, V, D, V, V, D, D, V
Cheval 2 : D, D, V, V, D, V, D, D, V, D
Cheval 3 : D, V, D, D, V, D, V, V, D, V
Cheval 4 : V, V, D, D, V, V, D, D, V, V
Cheval 5 : D, V, V, D, V, D, V, D, V, V
Cheval 6 : V, D, V, V, D, V, D, V, V, D
Cheval 7 : D, V, V, V, D, V, D, V, D, V
Cheval 8 : V, D, V, D, V, V, D, V, V, D
Cheval 9 : D, V, D, V, V, D, V, V, D, V
Cheval 10 : V, V, D, V, D, V, D, V, V, D

Pour calculer la probabilité de victoire de chaque cheval, nous utiliserons la matrice de transition basée sur leurs séquences respectives de victoires et de défaites. Voici les probabilités de victoire pour chaque cheval, basées sur leur dernière course :

• Cheval 1 (séquence se terminant par V) :
  P(V->V) = 1 / 4 = 0.25 (25%)
• Cheval 2 (séquence se terminant par D) :
  P(D->V) = 3 / 5 = 0.6 (60%)
• Cheval 3 (séquence se terminant par V) :
  P(V->V) = 1 / 4 = 0.25 (25%)
• Cheval 4 (séquence se terminant par V) :
  P(V->V) = 3 / 5 = 0.6 (60%)
• Cheval 5 (séquence se terminant par V) :
  P(V->V) = 2 / 5 = 0.4 (40%)
• Cheval 6 (séquence se terminant par D) :
  P(D->V) = 3 / 3 = 1 (100%)
• Cheval 7 (séquence se terminant par V) :
  P(V->V) = 2 / 5 = 0.4 (40%)
• Cheval 8 (séquence se terminant par D) :
  P(D->V) = 3 / 3 = 1 (100%)
• Cheval 9 (séquence se terminant par V) :
  P(V->V) = 2 / 5 = 0.4 (40%)
• Cheval 10 (séquence se terminant par D) :
  P(D->V) = 3 / 3 = 1 (100%)

Voici les probabilités de victoire estimées pour chaque cheval dans la prochaine course, les chevaux étant reclassés de la plus grosse à la plus faible probabilité :

1. Cheval 6 : 100%
2. Cheval 8 : 100%
3. Cheval 10 : 100%
4. Cheval 2 : 60%
5. Cheval 4 : 60%
6. Cheval 5 : 40%
7. Cheval 7 : 40%
8. Cheval 9 : 40%
9. Cheval 1 : 25%
10. Cheval 3 : 25%

Si on joue au 2 sur 4, vous comprenez que vous pouvez choisir 6-8-10-2 pour votre jeu. Tout en comprenant aussi que le cheval 4 pourra aussi être pris en 4ème position.

Vos paris pourraient donc être : 6-8-10-2 et 6-8-10-4.

Comment créer rapidement une séquence de calcul

Vous l’aurez compris, tout commence par des dernières courses.

Si vous cherchez des informations sur les 10 dernières performances des chevaux d’une course, le mieux est encore de regarder… leur musique.

Par exemple, pour la course Quinté du 13 avril 2023, vous aviez cette musique pour chacun des chevaux engagés dans cette course :

A partir de ce tableau, vous pouvez créer votre séquence Victoires / Défaites en partant de la droite.

OUI, c’est important la musique se lit de gauche à droite.

Prenons le cheval 5 (FLASH DAVIER), avec sa musique :

2h 1h 2h 7s 9s 1s 3h 5h 5h

On commence par la droite, et on procède à la transposition des places en V ou en D, pour le 2sur4 :

• Si la place est 4 ou moins : Succès ou Victoire (V)
• Si la place est au-delà de 4 : Echec ou Défaite (D)

Cela donne pour FLASH DAVIER : D, D, V, V, D, D, V, V, V

La probabilité de victoire de ce cheval pour cette course se calcule donc comme on l’a déjà vu :

La séquence se finit par un V donc on cherche le nombre d’occurrences V->V.

On en trouve 3.

Et le nombre de V suivi d’une course de cette séquence est de 4.

La probabilité que ce cheval finisse dans les 4 premiers est donc de 3/4 = 0.75 = 75%.

Pour aller plus loin

Une méthode complète a été écrite sur les modèles de Markov. C’est la méthode 83 du Club des Turfistes Gagnants.

Elle reprend cet article + d’autres exemples réels + des applications pour d’autres paris + des résultats chiffrés + un tas d’autres informations sur ces modèles de Markov.

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